问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
问题解析：
1.相距k为相邻，这就出现问题了 举个例子： （50分原因）
n=2 k=2
1 5
ans=1；
但实际上其应该为2
即1 5并不相邻 但我们分组的时候可能把他们分成相邻的
解决方法很简单，就是即使这个积分temp不存在，依旧在数组上保留这个值即value[temp]=0;
2.弄懂上一个问题这题就很简单了，就是找到元积分0到k-1，其他积分可以由这些积分+N*k（N>=1）得到，分成k组
然后对每一组进行动态规划
j=0 dp[j]=value[0];
j=1 dp[j]=max(dp[0],value[j])；
j>1 dp[j]=max(dp[j-2]+value[j],dp[j-1])
//阶段变量 j 决策变量 dp[j]：对于j积分来说， 每组最大满足没有对局的登录人数
话不多说，代码如下
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
//对局匹配
//100points
final static int maxn=100000;
public static void main(String[] args) throws IOException {
int n,k;
int c[]=new int[maxn+5];//c[j]表示积分为j的人数
BufferedReader bfr=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String str=bfr.readLine();
String s[]=str.split(" ");
n=Integer.parseInt(s[0]);
k=Integer.parseInt(s[1]);
str=bfr.readLine();
s=str.split(" ");
int max=-1;//保存最大的积分，便于后续分组时作为最后一个判定的标准。
for(int i=0;i<n;i++)
{
int temp=Integer.parseInt(s[i]);
c[temp]++;
max=Math.max(max, temp);
}
int ans=0;
if(k==0)//分类讨论
{
for(int i=0;i<=max;i++)
{
if(c[i]!=0)
ans++;
}
}
else
{
int dp[]=new int [maxn+5];//每组人员的同时在线最大数
for(int i=0;i<k;i++)//积分 从0到k-1 k=0+k 已遍历到，依次类推
{
int id=0;
int value[]=new int [maxn+5];//value[i]=j :表示i这个数共有j个
for(int j=i;j<=max;j+=k)//j：积分
{
//if(c[j]!=0) //这个操作可能会导致不是相邻k的值变为相邻 eg n=2 k=2 1 5 //ans=1；但实际上其应该为2
value[id++]=c[j];//a[id]中有可能为0，不过不影响动态规划
}
for(int j=0;j<id;j++)
{
if(j==0)
dp[j]=value[j];
else if(j==1)
dp[j]=Math.max(dp[j-1],value[j]);
else
dp[j]=Math.max(dp[j-2]+value[j], dp[j-1]);
}
if(id!=0)
ans+=dp[id-1];
}
}
System.out.println(ans);
}
}
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感受：
遇到问题不要慌，多进行逻辑分析，一般都没有什么问题，还有做事要持之以恒，才会有所成！