蓝桥杯 历届试题 对局匹配（dp）

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

思路：

用一个标记数组记录每个数字共有几个。

1、如果k等于0，则答案为出现数字的种类数。

2、如果k不为0，动归处理。

      相差为k的倍数的数之间才会互相影响，也就是说对k同余的数之间。对k取余可得到0—k-1，k组，分别对每一组组内进行最优取数，再把k个组的结果加起来，就是最后答案。

      对于一个数j，要么不取j-k，取j和j-k-k；要么不取j和j-k-k，取j-k。也就是说，对于dp[j]，应该在（dp[j-k]）和（dp[j-k-k]+j的个数），之间取最大值。

详情见ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[100010],dp[100010];
int main()
{
    int n,k,i,j,m,cnt=0,maxx=0,sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        a[m]++;
        maxx=max(maxx,m);
    }
    if(k==0)
    {
        for(i=0;i<=maxx;i++)
            if(a[i]>=1)
                cnt++;
        printf("%d\n",cnt);
    }
    else
    {
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            for(j=i;j<=maxx;j+=k)
            {
                if(j-2*k>=0)
                    dp[j]=max(dp[j-k],dp[j-2*k]+a[j]);
                else
                    dp[j]=a[j];
            }
            sum+=dp[j-k];
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}