[蓝桥杯]对局匹配

[蓝桥杯]对局匹配

对局匹配：
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式：
　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式：
　　一个整数，代表答案。

输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
输出：
6

解题思路：一段队列中相差为k可以成为等差数列，并且可以分成多个等差数列。对于一个等差数列，不能选取相邻的两位数，并且需要选择最多名用户。那么就可以使用动态规划，把同一个等差数列的每个积分的用户数用数组存储起来
然后对于第i个元素

• 不选择该元素的话用户数等于dp[i-1]，
• 选择该元素的话，用户数等于dp[i-2] + val[i];

对多个等差数列进行上述动态规划就可以算出最大用户数。
值得注意的是当k==0时需要区分开来。

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, k;
int a[maxn];
int num = 0;
int ans[maxn]; 
int val[maxn];
int dp[maxn];

int main(){
	
	cin>>n>>k;
	
	for(int i = 0; i<n; i++){
		int m;
		cin>>m;
		a[m]++;  // 积分为m的共有多少个 
	}
	if(k == 0){
		for(int i = 0; i<maxn; i++){
			if(a[i]) num++;
		}
	}
	else {
		for(int i = 0; i<k; i++){  			// 将不同的等差数列分成不同的组，共有k个组 
			int m = 0;
			for(int j = i; j<maxn; j+=k){  
				val[m++] = a[j];  			//等差数列各项的个数 
			}
			dp[0] = val[0];
			for(int j = 1; j<m; j++){
				if(j == 1)  dp[j] = max(dp[0], val[j]);
				else
					dp[j] = max(dp[j-1], dp[j-2]+ val[j]);
			}
			num += dp[m-1];
		}
	}
	
	cout<<num<<endl;
	

	return 0;
}