题目描述
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6
题目信息：
作者: CHEN, Yue
单位: 浙江大学
时间限制: 400 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB
分析
根据题意可以看出，我们要记录被覆盖的数，只要记录一次就可以了
所以可以使用Set保存被覆盖的数，另用一个Set存储未被覆盖的数
我们把每个数进行循环
对于每个数，判断其是否被覆盖
如果被覆盖了，就不管这个数，直接处理下一个数
如果没被覆盖，就进行卡拉兹(Callatz)猜想的运算过程，直到传入的数是1或者被覆盖
执行过程中将需要覆盖的数覆盖，并将resSet（未覆盖集合）中被覆盖的数删除
实现思路
-
定义被覆盖数的集合set，和没被覆盖的数集合resSet
-
对于每一个数判断是否被覆盖
-
如果被覆盖了，则不管这个数，处理下一个数
-
如果未被覆盖，先将当前的数加入未覆盖
就递归执行卡拉兹(Callatz)猜想的运算过程，直到传入的数是1或者被覆盖
执行过程中将需要覆盖的数覆盖，并将resSet中被覆盖的数删除
- 如果num为1直接返回
- 如果是奇数，就对3n+1做运算
- 检查该数的1/2是否被覆盖
- 如果被覆盖了，检查resSet（未被覆盖集合）中是否存在这个被覆盖的数，如果有，就从resSet中删去
- 如果没被覆盖，就将此数覆盖，递归执行，直到数变成1或者变成被覆盖的数
-
代码实现-JAVA
import java.util.*;
public class Main {
// 被覆盖的数的集合
static Set<Integer> set = new HashSet();
// 没被覆盖的数的集合
static Set<Integer> resSet = new HashSet();
public static void main( String[] args ) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 数字的个数
int totle = sc.nextInt();
// 去掉末尾的回车
sc.nextLine();
String[] strIntArr = sc.nextLine().split(" ");
int tempInt;
for(int i = 0; i < totle; i++) {
tempInt = Integer.parseInt(strIntArr[i]);
// 如果当前数被覆盖了，就不加入resSet（未被覆盖集合）
if(set.contains(tempInt)) continue;
else {
// 递归执行卡拉兹(Callatz)猜想的运算过程，直到传入的数是1或者被覆盖
// 执行过程中将需要覆盖的数覆盖，并将resSet中被覆盖的数删除
deal(tempInt);
// 将当前数加入未覆盖
resSet.add(tempInt);
}
}
// 将Set转化成数组，便于使用Arrays.sort排序
Object[] resIntArr = resSet.toArray();
Arrays.sort(resIntArr);
// Arrays.sort排序是升序，题目要求降序，所以倒序输出
for(int i = resIntArr.length - 1; i > 0; i--) {
// 每个数后加空格
System.out.print(resIntArr[i] + " ");
}
// 最后一个数不加空格
System.out.println(resIntArr[0]);
// 关闭输入流
sc.close();
}
// 递归执行卡拉兹(Callatz)猜想的运算过程，直到传入的数是1或者被覆盖
// 执行过程中将需要覆盖的数覆盖，并将resSet中被覆盖的数删除
public static void deal(int num) {
// 如果num为1直接返回
if(num == 1) return;
// 如果是奇数，就对3n+1做运算
if(num % 2 != 0) num = 3 * num + 1;
// 检查该数的1/2是否被覆盖
if(!set.contains(num / 2)) {// 如果没被覆盖
// 就将此数覆盖
set.add(num / 2);
// 递归执行，直到数变成1或者变成被覆盖的数
deal(num / 2);
}else {// 如果该数的1/2被覆盖了
//检查resSet（未被覆盖集合）中是否存在这个被覆盖的数，
//如果有，就从resSet中删去
if(resSet.contains(num / 2)) resSet.remove(num / 2);
return;
}
}
}
