PAT-乙-1005 1005 继续(3n+1)猜想 （25 分）
题目描述
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例
6
3 5 6 7 8 11
输出样例
7 6
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#define MAX 5000
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int flag[MAX];
bool input[MAX];
for(int i=0; i<MAX; i++){
flag[i] = 0;
input[i] = false;
}
for(int i=0; i<n; i++){
int tmp;
cin>>tmp;
input[tmp] = true;
while(tmp!=1){
flag[tmp]++;
if(tmp%2){
tmp = 3*tmp+1;
}
tmp /= 2;
}
}
vector<int> v;
for(int i=100; i>1; i--){
if(input[i] && flag[i]==1){
v.push_back(i);
}
}
for(int i=0; i<v.size()-1; i++){
cout<<v[i]<<" ";
}
cout<<v[v.size()-1]<<endl;
return 0;
}
注解
此题为1001升级版，要理解何为“关键数”：
（1）input里包含此数
（2）此数不能被input里的其他数所验证。
以此题为例，3不是关键数，因为3可被6验证。同理，5可被3验证，8可被5验证，11可被7验证。
思路：开辟input数组，用于标记输入数字。再开辟一个flag数组（int型），i用于标记验证到的数字，flag[i]标记验证次数。
所谓关键数，就是input[i]=1（此数被输入）且flag[i]=1（此数只被验证了一次）。
另一个坑点就是MAX参数的设置（一开始没有注意到，设置的1000，导致最后两个案例“段错误”）。实验发现，100以内的数字，经过若干次3n+1的变换后能达到的最大数字是4600+，因此MAX如果设置的太小，会导致“段错误”。
具体实验方法：定义max，在tmp处把当前值与max比较，若大于max，则更新max值。最后输出max即可。
如果想输出所有验证过的值，则需加一个一维数组。
vector的使用语法：
声明：
#include <vector>
vector<int> v;
插入：
v.push_back(value);
遍历：
for(int i=0; i<v.size()-1; i++){
cout<<v[i]<<" ";
}
容量：
v.size()
