第八届蓝桥杯决赛对局匹配
标题：对局匹配
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是ķ的两个用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1，A2，... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来（任意两名用户积分差不等于K）？
输入
第一行包含两个整数N和K.
第二行包含N个整数A1，A2，... AN。
对于30％的数据，1 <= N <= 10
对于100％的数据，1 <= N < = 100000,0 <= Ai <= 100000,0 <= K <= 100000
输出
一个整数，代表答案。
样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出：
6
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4
样例输出：
8
资源约定：
峰值内存消耗<256M
CPU消耗<1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...”的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码
注意：主函数需要返回0
注意：只使用ANSI C / ANSI C ++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意：所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路
设共有XX种分数，将其分为 ķķ组，每个分数满足相邻的分数值相差为ķk。正如样例2中所示，共有4种分数，将其分为1组：{1,2,3,4}，这个组中任何相邻的两个分数都不能同时取，因为它们相差 ķk，该分组还要应用了一个人数分组：{4,1,1,4}，要想使人数尽量多，而且分数不能相差1，那么选择分数分别为{1,4}，人数是4 + 4 = 8。
上述是只有一个分组的情况，当有多个分组的时候也是同样的处理方法 - 尽量选择不相邻且且人数最多。对于一个人数分别为{ a1，a2，。。。，añ}{A1，A2，...，一}的分组，可以利用动态规划算法来选择最多，且都不相邻。每个一一世AI只有选择与不选择两种可能，假设 dp （i ）dp（i）表示前i个人数能获得的最多人数，那么选择第i个人数的话， dp （i ）= dp （i - 2 ）+ a一世dp（i）= dp（i-2）+ ai，如果不选择第i个人数的话， dp （i ）= dp （i - 1 ）dp（i）= dp（i-1），这样得到转移方程 dp （i ）= max { dp （i - 1 ），dp （i - 2 ）+ a一世}dp（i）= max {dp（i-1），dp（i-2）+ ai}。
注意，当K = 0的时候特殊处理一下。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX_SCORE 100010//最大的成绩
int scnt[MAX_SCORE]={0};//每个成绩的人数
int val[MAX_SCORE]={0};
int dp[MAX_SCORE]={0};//保存前i个相隔k个分数的成绩中不会匹配的最大人数
int n,k;
int main()
{
cin>>n>>k;
int ans=0;//最终结果
for(int i=0;i<n;i++)
{
int score;
cin>>score;
scnt[score]++;//统计每个成绩的数目
}
if(k==0)//如果k=0,特殊处理
{
for(int i=0;i<=MAX_SCORE;i++)
{
if(scnt[i]>0)
ans++;//那么不同的成绩有几个就是几个
}
}
else
{
for(int i=0;i<k;i++)//从成绩为0到k-1为起点
{
int s=0;//对于所有的成绩，统计从i开始的间隔为k的个数
for(int j=i;j<MAX_SCORE;j+=k)
{
val[s++]=scnt[j];
}
dp[0]=val[0];//dp初始化
for(int j=1;j<s;j++)//对于这s个间隔为k的成绩
{
if(j==1) dp[j]=max(val[j],dp[j-1]);//如果是j=1，那么一定是不能与上一个间隔k相邻的，但是j-2就越界了所以看下dp[0]和val[1],就是成绩是i的个数大还是成绩是1的个数大
else
dp[j]=max(val[j]+dp[j-2],dp[j-1]);//如果j1=1那么有两种选择，一个是j-1的状态即前j-1个相邻为k的成绩中，最多选择的人数和前j-2个相邻为k的成绩中最大的不能匹配人数加上当前的第j个成绩人数的最大值，
}
ans+=dp[s-1];//取最后一个状态
}
}
cout<<ans;
}