蓝桥杯-对局匹配 | 分组+线性DP

问题描述（题目链接： 对局匹配）

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

思路 （参考博客：https://blog.csdn.net/flyawayl/article/details/79068946）

  如果把n个元素按照将分数相差为k的用户分成一组，例如第一组就是{0,k,2k,3k...}，第二组就是{1,k+1,2k+1...}，等等。这样分组的话，每个分组的用户是不可能和其他分组的用户匹配成功的，因为分差不可能为k。

  这样的话，只要在每个分组里面选取尽量多的用户就可以了。用 cnt(i)表示分数为 i的用户人数，假设现在第 i组有 m个不同分数 {x,x+k,x+2k,...,x+(m−1)k}，其中 x表示该组第一个人的积分，那么用动态规划法来选择尽量多的人数。 dp(j)表示选择前 j个分数能获得的最大用户人数(价值)，很明显如果选择第 j个分数，那么第 j−1个分数是不能选的，因为它们的积分相差 k，该组最大在线人数为 dp(m)

。
  状态转移方程如下:

                                                dp[i] = max( dp[i-1] , dp[i-2]+cnt[score] )

  其中 cnt(score)表示积分为第 i个分数的总人数。是否感觉上述动态方程与01背包很类似？
需要注意的是，k=0要特殊处理。

这个题最主要的是解决分组的问题，解决分组之后就能想到用DP的思想求得最大值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],dp[maxn],cnt[maxn];

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int  x;
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            a[x]++;
        }

        int ans=0,id;
        if(k==0)
        {
            for(int i=0; i<maxn; ++i)
                if(a[i]) ++ans;
        }
        else
        {
            for(int i=0; i<k; ++i)
            {
                id=0;
                for(int j=i; j<maxn; j+=k)
                    cnt[id++]=a[j];

                dp[0]=cnt[0];
                for(int j=0; j<id; ++j)
                {
                    if(j==1) dp[j]=max(dp[j-1],cnt[j]);
                    else
                    {
                        dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+cnt[j]);
                    }
                }
                ans+=dp[id-1];
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}