问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
思路
如果把n个元素按照将分数相差为k的用户分成一组，例如
第一组就是{0,k,2k,3k...}，
第二组就是{1,k+1,2k+1...}，等等。
这样分组的话，每个分组的用户是不可能和其他分组的用户匹配成功的，因为分差不可能为k。
这样的话，只要在每个分组里面选取尽量多的用户就可以了。用cnt(i)表示分数为i的用户人数，假设现在第i组有m个不同分数{x,x+k,x+2k,...,x+(m−1)k}，其中x表示该组第一个人的积分，那么用动态规划法来选择尽量多的人数。dp(j)表示选择前j个分数能获得的最大用户人数(价值)，很明显如果选择第j个分数，那么第j−1个分数是不能选的，因为它们的积分相差k，该组最大在线人数为dp(m)。
状态转移方程如下:
dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+cnt(score)}
其中cnt(score)表示积分为第i个分数的总人数。
需要注意的是，k=0要特殊处理。
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 7;
const int max_score = 100000;
int sum[maxn];//存放每个分数的人数
int p[maxn];
int dp[maxn];
int n,k;
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k) == 2)
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
int score, ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &score);
sum[score]++;
}
if(k == 0)//k为0时，每个分数中只能取一个人
{
for(int i = 0; i <= max_score; i++)
{
if(sum[i])ans++;
}
}
else
{
for(int i = 0; i < k; i++)
{
int m = 0;
for(int j = i; j < max_score; j += k)
{
p[m++] = sum[j];
}
dp[0] = p[0];
for(int j = 1; j < m; j++)
{
if(j == 1)dp[j] = max(dp[0], p[j]);
else dp[j] = max(dp[j-2] + p[j], dp[j-1]);
}
ans += dp[m-1];
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
} 