蓝桥杯真题——对局匹配（动态规划）

题目：

输入输出：

分析：

可以将所有的分数分为k组，比如说k如果等于2，那么可以分为2组，分别为{0,2,4,…10000}，{1,3,5,7,…,9999}，那么此时在同一个小组中人才有机会匹配到，不同的小组之间的人不可能匹配到，其次，再使用一个数组val，来统计小组中每一个分数出现的次数，所以此时，我们对于每一个小组使用dp，dp[i]表示在同一个小组中前 i个分数中最多匹配不到的人数，此时状态转移方程为：
$dp[i] = max(dp[i-2]+val[i],dp[i-1])$
dp[i-2]+val[i]表示选择当前的分数，那么此时肯定不从dp[i-1]转移过来，只能从dp[i-2]转移过来，dp[i-1]表示不选择当前的分数，直接从dp[i-1]转移过来，最后，由于k个小组之间两两不可能匹配，所以只需将每一个小组中最多的人数相加即可得到最终的答案。对于k等于0的情况要单独判断。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
int cnt[MAXN],dp[MAXN],val[MAXN];
//cnt[i]表示分数为i的人数 dp[i]表示当前小组下前i个分数最多同时在线寻找对手却匹配不起来的人数
int n,k,ans,ind;

int main()
{
    int score;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&score);
        cnt[score]++;
    }
    if(k == 0)
    {
        for(int i=0;i<MAXN;++i)
            if(cnt[i]) ++ans;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<k;++i)  //将所有的人数分为k组 k组相互之间必不可能匹配起来
        {
            ind = 0;
            for(int j=i;j<MAXN;j+=k)
                val[ind++] = cnt[j]; //val数组顺序存放第i组中每个分数的人数
            dp[0] = val[0];
            for(int j=1;j<ind;++j)
            {
                if(j==1) dp[j] = max(dp[0],val[1]);
                else
                    dp[j] = max(dp[j-2]+val[j],dp[j-1]);
                    /*val[j]只有可能与val[j-1]相匹配 所以当有两种
                     *选择，如果选择取val[j],那么就必须从上上一
                     *个跳转过来，如果不取则可能从上一个跳转过来
                     */
            }
            ans += dp[ind-1]; //由于k个小组相互之间不可能匹配 所有累加即可
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}