【ACM】HDU.1272 小希的迷宫【并查集】

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题目分析：

1、结点序号不是严格按顺序排列的！
2、有空树的情况（即只输入： 0 0），不判断会WA

解题思路（一）：

判断是否 只有一个集合 且 没有回路（路径条数 >= 节点数）

---

AC程序（C++）：

/**************************
*@Author: 3stone
*@ACM: HDU.1272 小希的迷宫
*@Time: 18/6/12
*@IDE: VS Code
***************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define maxn 100005

using namespace std;

int far[maxn];  //并查集
bool exit_flag[maxn]; //记录结点是否已经出现


int sum_of_set; //集合数
int num_of_road, num_of_node; //路径数，节点数

//初始化
void initiate(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        far[i] = i;
}

//查找根节点(迭代版)
int find_root(int a) {
    int root = a;
    while(root != far[root])
        root = far[root];

    //路径压缩(再回溯一遍，把走过结点的父节点全部赋值为根结点)
    while(a != far[a]) {
        int z = a;
        a = far[a];
        far[z] = root;
    }
    return root;
} 

//合并集合
void Union(int a, int b) {
    a = find_root(a);
    b = find_root(b);
    if (a != b)
        far[b] = a; 
    //此处没有路径压缩,
    //最后如果需要统计每个集合中元素的个数，需要额外路径压缩一下
}

//统计出现结点数
void count_node(int a, int b) {
    if(!exit_flag[a]){
            exit_flag[a] = true;
            num_of_node++;
        }
        if(!exit_flag[b]){
            exit_flag[b] = true;
            num_of_node++;
    }
}

int main() {

    int a, b;

    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {

        if (a == -1 && b == -1) //文件结束 
            break;
        if (a == 0 && b == 0) { //空树的情况（好坑，害我WA好久）
            printf("Yes\n");
            continue;
        }

        initiate(maxn); //初始化并查集
        memset(exit_flag, false, sizeof(exit_flag));

        num_of_road = 1;
        num_of_node = 0;
        Union(a, b);
        count_node(a, b);

        while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {//user序号从1开始 

            if (a == 0 && b == 0) //本组数据结束
                break;

            num_of_road++;//统计路径条数
            count_node(a, b); // 统计节点数

            Union(a, b);

        }//for - i


        //统计结果
        sum_of_set = 0;
        for(int i = 1; i < maxn; i++) {
            if (exit_flag[i] && i == far[i])
                sum_of_set++;
        }

        if(sum_of_set != 1 || num_of_road >= num_of_node)
            printf("No\n"); //集合数 
        else
            printf("Yes\n");

    }//while

    return 0;
}

---

解题思路（二）：

借鉴 海岛blog：（判断是否是一棵树）
构建并查集时，如果无向边的两个结点的根相同则不是一棵树，即形成环路。

/**************************
*@Author: 3stone
*@ACM: HDU.1272 小希的迷宫
*@Time: 18/6/13
*@IDE: VS Code
***************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define maxn 100005

using namespace std;

int far[maxn];  //并查集
int root_or_not[maxn];  //标记结点是否为根节点

//初始化
void initiate(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        far[i] = i;
}

//查找根节点(迭代版)
int find_root(int a) {
    int root = a;
    while(root != far[root])
        root = far[root];

    //路径压缩(再回溯一遍，把走过结点的父节点全部赋值为根结点)
    while(a != far[a]) {
        int z = a;
        a = far[a];
        far[z] = root;
    }
    return root;
} 

//合并集合
void Union(int a, int b) {
    a = find_root(a);
    b = find_root(b);
    if (a != b)
        far[b] = a; 
    //此处没有路径压缩,
    //最后如果需要统计每个集合中元素的个数，需要额外路径压缩一下
}

int main() {

    int a, b;
    bool flag;
    int sum_of_set;

    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {

        if (a == -1 && b == -1) //文件结束 
            break;
        if (a == 0 && b == 0) { //考虑空树的情况，否则WA
            printf("Yes\n");
            continue;
        }

        sum_of_set = 0;
        flag = true;
        initiate(maxn); //初始化并查集
        memset(root_or_not, 0, sizeof(root_or_not));

        Union(a, b);

        while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {//user序号从1开始 

            if (a == 0 && b == 0) //本组数据结束
                break;
            a = find_root(a);
            b = find_root(b);
            if(a == b){
                flag = false;
            }
            else {
                far[b] = a; // 合并
            }

        }//for - i

        //路径压缩一下, 不然统计根节点不准确
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            find_root(i);

        //标记根节点
        for(int i = 1; i < maxn; i++) {
            if (i != far[i]){
                root_or_not[far[i]] = 1;
            }
        }

        //统计集合数
        for (int i = 1; i < maxn; i++)
            sum_of_set += root_or_not[i];

        if(sum_of_set == 1 && flag)
            printf("Yes\n"); //集合数 
        else
            printf("No\n");

    }//while

    return 0;
}