题目描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
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3 1 4 6
样例输出
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10
提示
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 1；
4 = 4；
5 = 6 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100009;
int w[109];
bool f[109][N];
int main() {
int n;
int sum = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i];
sum += w[i];
}
f[0][0] = true;//初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= sum; j++) {//j代表重量
if (f[i - 1][j] == true) {
f[i][j] = true;//已有状态
f[i][j + w[i]] = true;//已有的基础上加的状态
if (j - w[i] > 0) {//已有的基础上减的状态
f[i][j - w[i]] = true;
}
else f[i][w[i] - j] = true;
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= sum; i++) {
if (f[n][i]) {//统计最终状态
ans++;
}
}
cout << ans;
return 0;
}更直观的有下面图解
0是用来初始化的，所以不用统计，最后统计最后一个砝码能称出的重量即为总数