卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11输出样例：
7 6
思路>>
对输入样例进行分析：
3-5-8-4-2-1
5-8-4-2-1
6-3-5-8-4-2-1
7-11-17-26-13-20-10-5-8-4-2-1
8-4-2-1
11-17-26-13-20-10-5-8-4-2-1
可以发现，在要检测的6个数字中，3,5,8,11被覆盖了，所以只要检测6和7就可以了，意思就是开一个很大的整型散列数组，当某个数在运算过程中出现一次就++；3,5,8,11这几个数都出现了多次，最后 n个数里面要检测的是只出现1次的（即例子里面的6和7）。
还要注意一点：散列数组要开的大一点，过小会导致段错误。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int n; 5 int a[100];//用于存放输入的n个数 6 int hashtable[10000]={0};//记录运算中出现的数的次数的散列数组 7 scanf("%d",&n); 8 for(int i=0;i<n;i++){ 9 scanf("%d",&a[i]); 10 int x=a[i]; 11 hashtable[x]++; 12 while(x!=1){ 13 if(x%2==0) { 14 x/=2; 15 } 16 else{ 17 x=(3*x+1)/2; 18 } 19 hashtable[x]++;//运算中出现的数++ 20 } 21 } 22 sort(a,a+n); 23 int num=0;//处理从大到小和末尾不得有多余空格问题 24 for(int i=0;i<n;i++){ 25 if(hashtable[a[i]]==1) num++;//细心 ，这里是a[i]不是i 26 } 27 for(int i=n-1;i>=0;i--){ 28 if(hashtable[a[i]]==1) { 29 printf("%d",a[i]); 30 num--; 31 if(num>0) printf(" "); 32 } 33 } 34 }