PAT乙级真题 1070 结绳 C++实现（类似求哈夫曼树）

题目

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。
给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。
输入格式：
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10 ^ 4)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4。
输出格式：
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。
输入样例：
8
10 15 12 3 4 13 1 15
输出样例：
14

思路

让长度较长的绳子尽量少参与折叠即可得到最长绳结。

所以这类似于一个哈夫曼树的求解，使用贪心法，每次取集合中最小的两个元素相加除以2，将得到的新元素加入原集合继续求解。

这里需要注意，最小的两个元素相加除以2后，其值一定小于次小元素：

(a+b)/2 < (b+b)/2 = b 

所以新元素每次直接参与运算即可，不用再比较后插入了！！！

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i=0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }

    sort(a.begin(), a.end());

    int len = a[0];
    for (int i = 1; i < n; i++){
        len = (len + a[i]) / 2;
    }

    cout << len << endl;
    return 0;
}