PAT 1070结绳

1070 结绳 (25分)

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10​^4​​ )；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

解题想法：

一开始就想到很可能是贪心，每次减半相加，必然最长的损耗越多，可以想到将其按递增序列排序，先从最小的开始相连。而且注意到每次相连
都要减半相加，势必相连的结果比后面的长度都要小。发现这与haffman很像，haffman是找到两个最小相加，然后再排序取出两个最小相加。。。
只不过这题每次减半后必然比后面的要小所以不需要排序，但是为了复习一下haffman，这里用优先级队列实现haffman的方法实现这道题。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;

priority_queue<double,vector<double>,greater<double> > q;
int main(){
    int n;
    double x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf",&x);
        q.push(x);
    }
    while(q.size()>1){
        double d1=q.top();
        q.pop();
        double d2=q.top();
        q.pop();
        q.push(d1/2+d2/2);
    }
    printf("%d\n",(int)q.top());
    return 0;
}