PAT 乙级 1070 结绳 贪心 + 思维

题目

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。
输入格式：
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10​4​​)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10​4​​。
输出格式：
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。
输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

分析

1.因为所有长度都要串在一起，每次都等于(旧的绳子长度+新的绳子长度)/2，所以越是早加入绳子长度中的段，越要对折的次数多，所以既然希望绳子长度是最长的，就必须让长的段对折次数尽可能的短。所以将所有段从小到大排序，然后从小到大分别将每一段依次加入结绳的绳子中，最后得到的结果才会是最长的结果～

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

vector<double> a;

int main ()
{
    int n;
    cin >> n;

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
    {
        int x;
        cin >> x;

        a.push_back(x);
    }

    sort(a.begin(), a.end());

    double sum = a[0];
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++ )
        sum = sum / 2 + a[i] / 2;

    cout << (int)sum << endl;

    return 0;
}