标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n,k,cnt;
int[] sum = new int[100000+5];
int[] a =new int[100000+5];
n = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i] = scanner.nextInt();
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
cnt = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
int t = sum[j] - sum[i-1];
if(t%k==0){
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);
}
}
同余性质：
/*
* 两个数取余k的余数相同，那么这两个数的差是k的倍数
* (a-b)%k=a%k-b%k=c-c=0 所以a-b是k的倍数
* 求i~j的区间和是否是k的倍数，可以这样做：先求出前i项的和sum[i]和前j项的和sum[j]，i~j的区间和就是sum[j]-sum[i-1],那么如果sum[j]和sum[i-1]分别取余k的余数相同的话
* 他们的的差一定是k的倍数，这样的和有n个，其中随意取两个做差都是k的倍数，因此，在相同的sum[i]值中有c(n,2)的组合方案是k的倍数,所以我们可以使用map统计相同值出现的次数
* 然后，在map里遍历所有值的次数n，累加c(n,2)即为所有为k的倍数区间和
* 注意，sum[i]这里统计的是前i项和取余k的值，即余k的余数，sum[0]%k,表示前0项即0%k=0;map[sum[i]]表示不同余数出现的次数,map[0]一开始就是1
*/
import java.util.*;
public class Main {
static long ans;
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
int n,k,cnt;
int[] sum = new int[100000+5];
int[] a =new int[100000+5];
n = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
sum[0]=0;
map.put(0,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i] = scanner.nextInt();
sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%k;
//map[sum[i]]++
if(map.get(sum[i])==null){
map.put(sum[i],1);
}else{
map.put(sum[i],map.get(sum[i])+1);
}
}
for(int i=0;i<=k-1;i++){
if(map.get(i)!=null){
int t = map.get(i);
ans += (long)t*(t-1)/2;
}
}
System.out.println(ans);
}
}