蓝桥杯: 标题： k倍区间

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

1.暴力解一发(时间复杂度n的三次方)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int a[n+10];
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int cnt = 0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int sum = 0;
		for(int j=i;j<n;j++){
			sum += a[j];
			if(sum%k==0){
				cnt++;
			}
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

2.前缀和稍微优化一下(时间复杂度n的平方)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int s[100100];// qian zui he
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int a[n+10];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i] = s[i-1] + a[i];
	}
	int cnt = 0;
	int sum;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			sum = s[j] - s[i-1];
			if(sum%k==0){
				cnt++;
			}
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

3.数学"同余"解法(时间复杂度n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int s[100100];// qian zui he
map<int,int>m;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int a[n+10];
	m[0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i] = (s[i-1] + a[i]) % k;
		m[s[i]]++;
	}
	long long int cnt = 0;
	int sum;
	for(int i=0;i<k;i++){
		cnt += (long long int)(m[i]*(m[i]-1)/2);
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

/*稍微解释一下第三种做法

样例

a	1	2	3	4	5
s	1	3	6	10	15
m	1	1	0	0	1

m数组里保存的是前缀和对k取余的结果，如果m[i],m[j]相同则i,j之间的和就满足要求

(15%2==1,3%2==1,-->>(15-3)%2==0)

那么只要在m中任取出相同的两个便满足条件

需要注意的是要对m[0]=1;初始化一下，因为i,j间前缀和是s[j]-s[i-1]

题目就转换成求组合数。Cn2。*/

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