蓝桥杯 历届试题 k倍区间(前缀和 思维)

历届试题 k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

Input

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

Output

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

Examples

样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

题解:

看见这种对区间和进行处理判断的问题, 八成就和前缀和相关的问题, 但显然这题需要对前缀和进行一些处理.
sum(i)表示前i个数的和, sum(i, j)表示i到j个几个数的和, 这样一来, sum(i, j) = sum(j)-sum(i-1)
而根据题意, 我们要求(sum(j)-sum(i-1) ) % k == 0的数量
对上式进行变形, 可得 sum(j)%k == sum(i-1)%k.
由此我们可以发现, 对前缀和再进行一下%k处理, 设计数组cnt[j]表示j之前前缀和取模后等于j的个数
然后依次遍历求和即可
最后不要漏加cnt[0], 也就是和为k的倍数的情况

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ms(x, n) memset(x,n,sizeof(x));
typedef  long long LL;
const int inf = 1<<30;
const LL maxn = 1e5+10;

int N, K, a[maxn], cnt[maxn];   //cnt[i]:i之前前缀和取模后等于i的个数
LL sum[maxn];
int main()
{
    cin >> N >> K;
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> a[i];
        sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%K;
        ans += cnt[sum[i]];
        cnt[sum[i]]++;
    }
    cout << ans+cnt[0] << endl;
	return 0;
}