蓝桥杯 历届试题 k倍区间(c语言)

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k倍区间

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述
　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：

      暴力判断所有可能的区间会超时

      所以采用求前缀和的方法，并取k的余，标记每个余数的个数，相同余数的前缀可组成的满足条件的区间个数为：C(n,2),注意要额外加上为零的个数

      坑点：测试点3的n、k分别为100000、1，counts和flag如果用int型会超出范围

#include <stdio.h>
long long int flag[100000];
int main()
{
	int n,k,i,a;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	long long int counts=0;
	int sum[n];
	scanf("%d",&sum[0]);
	sum[0]=sum[0]%k;
	if(sum[0]==0)
		counts++;
	flag[sum[0]]++;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		sum[i]=(sum[i-1]+a%k)%k;
		flag[sum[i]]++;
		if(sum[i]==0)
			counts++;
	}
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		counts=counts+flag[i]*(flag[i]-1)/2;
	}
	printf("%lld",counts);
	return 0;
}