[蓝桥杯2017初赛]k倍区间-(前缀和)

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN。 
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。   
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)   
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)   

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。 

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

题解：加减对模没有影响，累计前缀和，sum[i]表示原数组1-i这个区间的前缀和对k求模的结果，则区间i-j表示方法可以表示为(sum[j]-sum[i-1]),(sum[j]-sum[i-1])%k==0可以表示为sum[j]%k==sum[i-1]%k,如果相同，则相减后对k求模的结果为0表示一个正确答案区间。遍历过程中看看前面有多少个前缀和求模结果相同的，再做一个计数数组m，注意初始m[0]=1。

 

public class Main{
    public static void main(String []args){    
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        //int[] a=new int[100086];
        int[] sum=new int[100086];
        int[] m=new int[100086];
        int n=scan.nextInt();
        int k=scan.nextInt();
        int x=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            x=scan.nextInt();
            sum[i]=(sum[i-1]+x)%k;
        }
        long ans=0;
        m[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ans=ans+m[ sum[i] ];
            m[ sum[i] ]++;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

天上不会掉馅饼，努力奋斗才能梦想成真。——习大大