蓝桥杯 k倍区间(思维题)

题目

给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN。

如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,

我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

输出K倍区间的数量。

1<=Ai,n,k<=1e5

题解

前缀和,若[i,j]对答案有贡献,

有(sum[j]-sum[i-1])%k==0

即sum[j]%k==sum[i-1]%k

那对于每个j,统计一下有多少个比它事先加入的数%k的余数与它相同即可

注意到i-1>=0,故下标从1开始

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int n,k,v;
int num[maxn];//[i,j](sum[j]-sum[i-1])%k==0 
ll sum[maxn],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&v);
		sum[i]=(sum[i-1]+v)%k;
	}
	for(int i=0;i<=n;++i)
	{
		ans+=num[sum[i]];
		num[sum[i]]++;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

 

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