蓝桥杯：k倍区间 前缀和，同余优化

题目描述

思路

通过前缀和计算一个区间的累加和
区间[l, r]的累加和是前缀和数组sum[r]-sum[l-1]

如果这里暴力枚举区间端点，必定超时，于是想到：如果两个数ab之差(a-b)%k = 0，意味着 a%k = b%k，这就好办了

• 开一个数组cnt记录，cnt[i]表示前缀和数组中，余数为i的sum[某个下标]有多少个
• 然后不断枚举右端点，查询cnt数组中，与右端点同余的端点数目有多少，那么他们就可以和这个新的右端点组成cnt[sum[i]]个新区间，答案+=新区间数
• 然后更新cnt数组，把当前右端点的%k对应的数目++，即cnt[sum[i]%k]
• 最后别忘了加上cnt[0]，因为刚好整除k的点，自己成一个长度为1的区间，而这样的区间有cnt[0]个

代码

这题想法不难，主要是优化的时候，同余能否想到，这样使得代码的复杂度变为O(n)

还有，注意用 long long ，读取用scanf加速

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define maxlen 100009
typedef long long ll;
ll a[maxlen];
ll cnt[maxlen] = {0};

int main()
{
	int n, k;
	cin>>n>>k;
	a[0] = 0;
	ll ans = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%ld", &a[i]);
		a[i] += a[i-1];
		ans += cnt[a[i]%k];
		cnt[a[i]%k]++;
	}
	cout<<ans+cnt[0]<<endl;
	
	return 0;
}