问题描述
给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
思想:
我们用sum[i]表示(a1 + a2 + …ai)%k;那么对于[i1,i2]区间的和并对k的余数,就等于sum[i2] - sum[i1 - 1];则按题意我们找对k取余等于0的空间,就是找sum[i2] - sum[i1] == 0的区间,即找相等的sum;
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<sstream>
using namespace std;
long long sum[100010] = {0}; //用于保存sum[i]
long long ans[100010] = {0}; //用于保存sum[i]相等的个数
long long num = 0;
int main(){
int n;
int k;
cin>>n>>k;
for(int i = 1; i <= n;i++){
long long t;
cin>>t;
sum[i] = (sum[i - 1] + t) % k; //求sum[i] =(a1 + a2 + ...ai)%k;
num += ans[sum[i]]; //求与当前sum[i]相等的数量;
ans[sum[i]]++; //sum[i]个数+1;
}
cout<<num + ans[0]; //num只保留了区间开始位置不从1开始的,ans[0]为所有下标从1开始的
//区间,相加即为结果
return 0;
}