蓝桥杯：k倍区间

[蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,

1≤Ai≤100000

输入样例：

5 2

1

2

3

4

5

输出样例：

6

第一种方法：三层暴力循环（超时）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, g[100010], i, j, k, sum = 0, ans = 0;
    cin >> n >> k;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> g[i];
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = i; j <= n; j++)
        {
            sum = 0;
            for (int m = i; m <= j; m++)
            {
                sum += g[m];
            }
            if (sum % k == 0)
                ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第二种方法：两层循环+前缀和（依然超时）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, g[100010], s[100010]={0}, i, j, k, sum = 0, ans = 0;
    cin >> n >> k;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> g[i];
        s[i] = s[i - 1] + g[i];
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = i; j <= n; j++)
        {
            int t = s[j] - s[i - 1];
            if (t % k == 0)
                ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第三种方法：一层循环+前缀和 （不超时）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int n, k;
ll s[N], cnt[N];

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &s[i]);
        s[i] += s[i - 1];
    }
    ll res = 0;
    cnt[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res += cnt[s[i] % k];
        cnt[s[i] % k]++;
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}