蓝桥杯历届试题 格子刷油漆 【动态规划】

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

思路：可以设置两个数组a和b，分别用来表示终点在任意处和终点在同列，具体讲解可以参考这篇博客打开链接，我想的状态方程那是什么鬼，还是太菜了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 +10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
ll a[maxn], b[maxn]; //运算会爆int 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if(n == 1) //特判 
	{
		cout << "2" << endl;
		return 0;
	}
   	a[1] = b[1] = 1;
   	a[2] = 6, b[2] = 2;
   	for(int i = 3; i <= n; ++i)
   	{
   		b[i] = b[i - 1] * 2 % mod; 
		a[i] = (b[i] + 2 * a[i - 1] % mod + 2 * 2 * a[i - 2] % mod) % mod;
	}
	ll ans = 4 * a[n];
	for(int i = 2; i < n; ++i)
	{
		ans = (ans + 8 * a[i - 1] * b[n - i] % mod + 8 * a[n - i] * b[i - 1] % mod) % mod;
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}