历届试题 格子刷油漆 (动态规划）

  历届试题 格子刷油漆  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

 

这应该是一个很经典的动态规划（可是还是很生疏，一看要找规律就不想找，好复杂啊，手动捂脸）

就找规律，找与上一层的规律然后分情况讨论：

第一种情况：先找起点在四个角的，对四个角的某一点，可以往下走，可以往右走，如果是往下的话，再往右两种情况对应着的是a[x] = a[x-1]*2，（这儿为第一种情况，画得等号，其余都是+=）,如果先往右的话，必定要走回来，所以只能一直往右不能往下，知道走到头，也就是a[x] += 2^(n-1)此处不能用公式，要用数组会超数组大小，第三种情况是Z字形走，也就是先往右又往左下或者右上即a[x] += 2*a[x-2]；

第二种情况：在中间，一列的两个是一样的，对称的也是一样的，然后中间的每一列都开始遍历求解，两种情况，往左或者往右，先去的那个方向，必须是2^( n-i ), 后去的是2×a[i-1].

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
const int maxn = 1005;

ll a[maxn];
ll b[maxn];//不能直接使用公式，会超出范围 

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	if(n == 1) 
	{
		printf("2\n"); return 0;
	}

	memset(a, 0, sizeof(a));
	
	b[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		b[i] = b[i-1]*2 % mod;
	 } 
	a[1] = 1; a[2] = 6;
	for(int i = 3; i <= n; i++)
	{
		a[i] = a[i-2]*4 + a[i-1]*2 + b[i];
		a[i] %= mod;
	}
	
	ll sum = 0;
	
	for(int i = 2; i < n; i++)
	{
		sum += (b[n-i+1]*a[i-1] + b[i]*a[n-i]) * 4;
		sum %= mod;
	}
	//cout << sum << endl;
	sum += a[n]*4;
	sum %= mod;
	
	printf("%lld\n", sum);
	
	return 0;
}

  历届试题 格子刷油漆  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897