蓝桥杯——格子刷油漆（动态规划思路整理）

借鉴了大佬们的博客

https://blog.csdn.net/u010126535/article/details/20651999

https://blog.csdn.net/Cc_Sonia/article/details/80375854

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

首先定义两个数组：
数组a[x]，表示在2*x的格子条件下，从最边缘一列的一个角的格子出发，遍历全体格子的种类数，显然a[1]=1

数组b[x]，表示在2*x的格子条件下，从一个角的格子出发，遍历全体格子后回到与之相对（其上方或下方）的格子的种类数

a[1]=1 , b[1]=1;

a[2]=6 , b[2]=2;

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
ll a[1005];
ll b[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    a[1]=1;
	b[1]=1;
    a[2]=6;
	b[2]=2;
    if(n==1){
        printf("1");
        return 0;
    }
    if(n==2){
        printf("24");
        return 0;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++){
        a[i]=2*a[i-1]+4*a[i-2]+2*b[i-1];
        a[i]%=MOD;
        b[i]=2*b[i-1];
        b[i]%=MOD;
    }
    ll sum1=4*a[n]%MOD;
    ll sum2=0;
    for(int i=2;i<=n-1;i++){
        sum2+=2*4*(b[i-1]*a[n-i]%MOD+b[n-i]*a[i-1]%MOD);
    }
    printf("%lld",(sum1+sum2)%MOD);
    return 0;
}