格子刷油漆（dp）

格子刷油漆

    X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如图1所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

    你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

    比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

    c e f d a b 是另一种合适的方案。

    当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

    输入数据为一个正整数（不大于1000）

    输出数据为一个正整数。

例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 1000ms

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<list>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll a[1005],b[1005];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1) printf("2\n");
    else{
    	a[1]=1;
    	b[1]=1;
    	a[2]=6;
    	b[2]=2;
    	for(int i=3;i<=n;i++){
    		b[i]=(b[i-1]*2)%mod;
    		a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%mod;
		}
		ll ans=4*a[n];//四角 
		for(int i=2;i<n;i++){
			ans=(ans+8*b[i-1]*a[n-i])%mod;
			ans=(ans+8*b[n-i]*a[i-1])%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}