动态规划：刷油漆问题

描述

有n辆车排成一排，还有m种不同颜色的油漆，其中第i种油漆够涂ai辆车，同时所有油漆恰好能涂完n辆车。若任意两辆相邻的车颜色不能相同，有多少种涂油漆的方案？

输入

第一行包含一个正整数m。
接下来一行包含m个正整数，第i个正整数表示ai。

输出

输出一个整数，表示答案除以23333的余数。

样例1输入

3
2 1 3

样例1输出

10

样例1解释

10个方案分别是：
1 3 1 3 2 3
1 3 2 3 1 3
2 3 1 3 1 3
3 1 2 3 1 3
3 1 3 1 2 3
3 1 3 1 3 2
3 1 3 2 1 3
3 1 3 2 3 1
3 2 1 3 1 3
3 2 3 1 3 1

限制

n为ai之和。
对于50%的数据，n ≤ 10；
对于100%的数据，m ≤ 20，ai ≤ 5。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

/* 请在这里定义你需要的全局变量 */

// n辆车，m种油漆，第i种油漆够涂ai辆车，同时所有油漆恰好能涂完n辆车。若任意两辆相邻的车颜色不能相同，有多少种涂油漆的方案
// m：如题,[1,20]
// a：长度为m的数组，意义如题; ai: [1,5]
// 返回值：方案数
// f: memorization
const int N = 10, mod = 23333;
int f[N][N][N][N][N][N], n;  //memset( f, -1, sizeof(f));
// 参数：第x辆车，第x-1辆车颜色为p，四种颜色各自剩余量
int dfs(int x, int p, int c1, int c2, int c3, int c4) {
	if(x == n+1)
		return 1;
	int &ans = f[x][p][c1][c2][c3][c4];
	if(ans != -1)
		return ans;
	ans = 0;
	if(p!=1 && 0<c1)
		ans += dfs( x+1, 1, c1-1, c2, c3, c4);
	if(p!=2 && 0<c2)
		ans += dfs( x+1, 2, c1, c2-1, c3, c4);
	if(p!=3 && 0<c3)
		ans += dfs( x+1, 3, c1, c2, c3-1, c4);
	if(p!=4 && 0<c4)
		ans += dfs( x+1, 4, c1, c2, c3, c4-1);
	
	return ans;
}

int dp(int a, int b, int c, int d, int e, int last) {
	if((a | b | c | d | e) == 0)
		return 1;
	if(f[a][b][c][d][e][last] != -1)
		return f[a][b][c][d][e][last];
	
	long long ret = 0;
	if(a)
		ret += dp( a-1, b, c, d, e, 1) * (a - (last==2));
	if(b)
		ret += dp( a+1, b-1, c, d, e, 2) * (b - (last==3));
	if(c)
		ret += dp( a, b+1, c-1, d, e, 3) * (c - (last==4));
	if(d)
		ret += dp( a, b, c+1, d-1, e, 4) * (d - (last==5));
	if(e)
		ret += dp( a, b, c, d+1, e-1, 5) * e;
	
	return f[a][b][c][d][e][last] = ret % mod;
}


int getAnswer(int m, vector<int> a) {
    /* 请在这里设计你的算法 */
	memset( f, -1, sizeof(f));
	n = 0;
	for(int i=0; i<m; ++i)
		n += a[i];
	return ans( 1, 0, a[0], a[1], a[2], a[3]);
}

// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
    int m;
    scanf("%d", &m);
    vector<int> a;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        a.push_back(x);
    }
    printf("%d\n", getAnswer(m, a));
    return 0;
}

来源

邓俊辉老师的《算法训练营》第一期。