算法训练 未名湖边的烦恼 蓝桥杯

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］

问题分析

i 表示还鞋人数；j 表示租鞋人数；dp[i][j] 表示有i个人还鞋，j个人租鞋的时候排队方案数；

当 i < j 时； dp[i][j]=0; 

当 j = 0 时；也就是全部人都是还鞋的时候，dp[i][0]=1;

当 i = j 时；最后一个一定是租鞋；也就是dp[i][j]=d[i][j-1];

当 i > j 时；dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];最后一个可能是还鞋也可能是租鞋；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <list>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>　　　　　　 //STL 映射容器
#include <memory>
#include <cstdio> 　　　　 //定义输入／输出函数
#include <cstdlib> 　　　　//定义杂项函数及内存分配函数
#include <cstring> 　
#define maxn 100
using namespace std;

int main()
{
    int i,j,m,n,ans;
    int dp[maxn][maxn]={0};
    /*dp[i][j] 表示 i 个还鞋和 j 个租鞋的时候排队的种类数 */
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    printf("%d",dp[m][n]);
    return 0;
}