蓝桥杯 ALGO-122 算法训练 未名湖边的烦恼

算法训练 未名湖边的烦恼  

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
 

分析：我们假设还鞋的人为0，租鞋的人为1，则题目要求的是一个由m个0和n个1组成的二进制数字串并满足任意一位及之前的所有二进制子串中0的个数大于等于1的个数。例如，m=3，n=2，则一个可能的二进制数串为01001，并且对于第3位，在该位之前（包含该位）共有2个0、1个1。

现在我们设题目要求的方案数为，则其递推关系式为

#include <stdio.h>

int main()
{
    int m, n;
    int f[20][20] = { 0 };

    scanf("%d %d", &m, &n);

    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        f[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        for (int j = 1; i >= j; ++j)
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];

    printf("%d", f[m][n]);

    return 0;
}