蓝桥杯算法训练超全习题题解——ALGO-122.未名湖的烦恼***（递归递推两种办法）

每日刷题（六十六）

ALGO-122、未名湖的烦恼

这个题也是个很经典的动归题目，值得细品

递归法：

在极端情况下，排队的都是还鞋的或者都是租鞋的，那么就是一种方法。如果还鞋的比租鞋的人多，那么则随便这次先排哪一类人，
即方案总数为return f(x - 1, y) +f(x, y - 1)
如果已经还鞋的人的总数m - x等于已经租鞋的人的总数n - y则只能让还鞋人先排队，即return f(x - 1, y)

当然最后记得在主函数里加上判断语句if(m < n)就是还鞋人数少于租鞋人数，那就与题意（可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面）不符，所以输出0，表示不是办法。。。

详细C代码如下：

#include<stdio.h>

int m, n;

int f(int x, int y)		//本次排列中某一个位置的人是还鞋还是租鞋
{
	if(x == 0 || y == 0)
		return 1;
	else if(m - x > n - y)
		return f(x - 1, y) + f(x, y - 1);
	else if(m - x == n - y)
		return f(x - 1, y);
}

int main()
{
	
	scanf("%d %d", &m, &n);
	if(m < n)
	{
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	int sum = f(m, n);
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

递推法：
递推法特点是自底而上，比递归复杂性低，但是规律很难想到，一般依靠循环

#include<stdio.h>

int main()
{
	int m, n;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	int dp[20][20] = {0};
	if(m < n)
	{
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	
	else
	{
		int i, j;
		int tmp = m - n;
		for(i = 0; i <= m; i++)
			dp[i][0] = 1;
		for(i = 0; i <= n; i++)
			dp[0][i] = 1;
		
		for(i = 1; i <= m; i++)
		{
			for(j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(i - j < tmp)
					dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
				else
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dp[m][n]);
	return 0;
}

这个题目我是参看了一下隔壁一位大佬的文章https://blog.csdn.net/jaster_wisdom/article/details/79639539

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