蓝桥杯：冰鞋借还排队问题（未名湖边的烦恼） 递归解法

蓝桥杯：冰鞋借还排队问题（未名湖边的烦恼） 递归解法

问题描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
　　
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
　　
样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］

思路

其实总共就是 【借】 和 【还】 两种状态，那么用二进制串（或者int数组）可以表示排队的状态，那么问题就变得很简单了

• 用 0 表示还冰鞋，用 1 表示借冰鞋
• 根据借还的人数 m，n 穷举所有长度为 m+n 的，0 的数量为m，1 的数量为n的 0-1 串（二进制串）
• 变量 num 表示持有的冰鞋数量，从串头开始遍历，如果遇到 0，num++，如果遇到 1，num–
• 如果遍历全程，每次操作后，数量num不为负数，则该序列为合法排队序列

完整代码

#include <iostream>

using namespace std;

int m, n;		// 还，借的人数 
int return_num;	// 当前剩下多少人没还 
int borrow_num;	// 当前剩下多少人没借 
int a[1000];	// int 数组表示 0 - 1 二进制串 
int len = 0;	// 串长度控制 
int cnt = 0;	// 合法排队序列计数器 

void dfs()
{
	// 如果所有人都完成操作，分析排队序列是否合法 
	if(len == m+n)
	{
		int num = 0;	// 拥有冰鞋的数量 
		for(int i=0; i<n+m; i++)
		{
			if(a[i] == 0)
			{
				num += 1;
			}
			else
			{
				num -= 1;
			}
			
			if(num < 0)
			{
				break;
			}
		}
		
		if(num >= 0)
		{
			cnt += 1;
		}
		
		return;
	}
	// 如果有人没完成操作，递归 + 状态重置 
	else
	{
		// 当前剩下 return_num 人没还
		if(return_num > 0)
		{
			return_num -= 1;
			a[len++] = 0;
			dfs();
			len--;
			return_num += 1;
		}
		
		// 当前剩下 borrow_num 人没借 
		if(borrow_num > 0)
		{
			borrow_num -= 1;
			a[len++] = 1;
			dfs();
			len--;	
			borrow_num += 1;
		}
		
	}
}

int main()
{
	cin>>m>>n;
	return_num = m;
	borrow_num = n;
	
	dfs(); 
	
	cout<<cnt<<endl;
	
	return 0;
}