未名湖边的烦恼

  算法训练 未名湖边的烦恼

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

---

题解：

通过分析可以知道，每一步的操作都与上一步相关，可以采用递归的方法求。

存在两个出口，一个是当借的人数多于还的人数时，此种排法不存在，返回0；

另一个是当借的人数为0时，后面还的人数无论多少都是一样的排法，即返回1。

最后递归查找，这次的结果就是上一次的相加（这次要么是借的人多了一个，要么是还的人多了一个），那么相加的结果就是这次的答案。详情见代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		
		int m = cin.nextInt();//还鞋
		int n = cin.nextInt();//借鞋
		System.out.println(find(n, m));
	}

	private static int find(int n, int m) {
		if(n > m)
			return 0;
		if(n == 0)
			return 1;
		return find(n-1, m) + find(n, m-1);
	}
}