蓝桥杯-算法训练-ALGO-122-未名湖边的烦恼

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未名湖边的烦恼

问题描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　
每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
　　
输入格式

两个整数，表示m和n 　
　　　
输出格式

一个整数，表示队伍的排法的方案数。
　　 　　
样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

m,n∈［0,18］

---

问题分析

这是一个递归问题

• 如果m<n 那么就是，还鞋的人比借鞋的人少，那么这个尴尬就不可避免了返回0，表示没有方法能避免尴尬
• 如果n=0 那么就是没有借鞋的人，肯定不会出现尴尬，但是排法也只有一种。因为（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
• n>m时，只有两种情况，不是还鞋的人走了一个就是借鞋的人走了一个，就返回Line(m-1,n)+Line(m,n-1)就可以了

代码

/*
未名湖边的烦恼 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int Line(int m,int n)
{
	if(n==0){
		return 1;
	}
	else if(m<n){
		return 0;
	}
	else{
		return Line(m-1,n)+Line(m,n-1);
	}
}

int main()
{
	/*
	m 还鞋
	n 租鞋 
	*/
	int m,n;
	cin >> m >> n;
	cout << Line(m,n) << endl; 
	return 0;
}