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1.为什么引入拉普拉斯变换？
1.有些函数 f(t) 的傅立叶变换不存在
2. f(t) 在 -∞ 远处 不为0.
这些都是傅立叶（FT）所不能解决的问题，故将扩展到复数域，引出拉普拉斯变化。
2.双边拉普拉斯的定义
为了方便公式的书写和记忆，因此把复数域的表达形式进行简化如下：
3.双边拉普拉斯变换的收敛域
对于因果信号：
对于反因果信号
对于双边信号：
小结：
4.单边拉普拉斯变换的定义
5.单边拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系
从上面可得知，拉普拉斯变换来自于傅立叶变换，引出拉普拉斯变换正是因为有些函数的傅立叶变换不存在，那么拉普拉斯变换和傅立叶变换之间肯定是可以进行转换的，条件是什么呢？
单边拉式变换和傅立叶变换公式如下：
注意：要讨论其关系， f(t)必须为因果信号。
根据收敛坐标的值可分为以下三种情况：
只有第一种情况，f(t)傅立叶比变换存在：
注意：因为因果信号，收敛域都是大于某一值的，因果信号收敛域如下所示
6.常见信号的拉式变换
7.拉普拉斯变换的性质
7.1.线性（FT也具备）、尺度变换性质
- 线性
- 尺度
例子：
7.2.时移、复频移特性
- 时移
尺度变化+时移
例：
例2：
- 复频移特性
7.3.时域、复频域的微积分
-
时域微分特性
例子：
- 时域积分特性
例子1：
例子2：
- s域微分和积分
例子：
7.4.卷积定理
7.5.初值、终值定理
定义：
例子：
