为什么傅里叶变换要把信号分解为正弦波的组合，而不是方波或三角波?
正弦波有个其它任何波形(恒定的直流波形除外)所不具备的特点：正弦波输入至任何线性系统，出来的还是正弦波，改变的仅仅是幅值和相位，即：正弦波输入至线性系统，不会产生新的频率成分(非线性系统如变频器，就会产生新的频率成分，称为谐波)。用单位幅值的不同频率的正弦波输入至某线性系统，记录其输出正弦波的幅值和频率的关系，就得到该系统的幅频特性，记录输出正弦波的相位和频率的关系，就得到该系统的相频特性。
线性系统具备一个特点，多个正弦波叠加后输入至一个系统，输出是所有正弦波独立输入时对应输出的叠加。
也就是说，我们只要研究正弦波的输入输出关系，就可以知道该系统对任意输入信号的响应。
傅里叶的伟大之处不在于如何进行傅里叶变换，而是在于给出了“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”这一伟大的论断。
正弦函数有一个特点，叫做正交性，所谓正交性，是指任意两个不同频率的正弦波的乘积，在两者的公共周期内的积分等于零。如下：
傅里叶级数
拉普拉斯变换
1、傅里叶变换是有明确的物理含义的。信号的谱是能测量出来的。拉普拉斯变换是傅里叶变换的延伸。它解决了两个问题：a 解决了傅里叶变换的局限性 b 解决傅里叶运算的苦难；
2、拉普拉斯变换是运算工具；
3傅里叶变换的局限性：函数f（t）的傅里叶变换存在的充分必要条件是在无限区间内f（t）绝对可积。 所以若 f（t） 随着t趋于无穷f(t)的值也趋于无穷，则f(t)不存在傅里叶变换。 所以我们要去求f(t)的傅里叶变换要让它变得可积，给它乘个衰减因子。运算和傅里叶变换一样。
4、收敛域：选择衰减因子在s平面的取值范围；用ROC表示；
5、因果信号对应右半平面； 反因果对应左半平面（单边拉斯变换不存在）； 双边对应中间带；
6、单边拉斯变换：F(S) ，a 对于因果信号单边与双边拉斯变换相等RS[S] >0; b 反因果单边拉斯变换不存在； c 双边信号单边与双边拉斯变换不相等； 注：单边是双边的特例，其中f(t)—F(S) 的对应关系； 双边不一一对应，而单边则是一一对应的，故单边拉斯变换用于求F(S)的逆变换。
7、拉普拉斯变换的性质：和傅里叶类似；
