给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：
1，暴力前缀和：枚举i和j（j大于等于i），从1到n，从前往后算区间和等于k的个数（但是两个for循环，在n等于100000时，O（N^2）会超时）【维护一个区间：前缀和（静态数据）、树状数组、区间数，因为数组位静态数组，所以选择前缀和；
参考代码：】
2，优化前缀和：求区间和%k的余数（s[i]），利用同余做差是模的倍数，然后就可以统计不同s[i]的个数cnt[s[i]]，然后从相同的cnt[s[i]]选择任意两个就可以组成一个K倍区间。
理解：题目中的
5 2
1
2
3
4
5
中有6个区间，就是【1，2，3】【1，2，3，4】【2，3，4，5】【2】【3，4，5】【4】
序号 0 1 2 3 4 5
a 1 2 3 4 5
s 0 1 3 6 10 15
s' 0 1 1 0 0 1
其中：s[i ] = 求和0～i的ai的和
si[i] = s[i] % k
因为：
区间和%k余数为1的有：（3个选2，即C3 2）
s'2-s'1-----【2】
s'5 - s‘1 ------【2，3，4，5】
s‘5 - s‘2------【3，4，5】
区间和%k余数为0的有：（3个选2个，即C3 2）
s‘3 - s'0：-----【1，2，3】
s‘4 - s’0：----【1，2，3，4】
s‘4 - s’3：-----【4】
参考代码1（暴力）:
#include <cstdio>
const int maxn = 100005;
int a[maxn];
int s[maxn];//前缀和
int main(){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
}
long long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {//枚举i，j
for (int j = i; j <= n; ++j) {
//i，j之间的区间和 = s[j] - s[i -1]
if((s[j] - s[i -1]) % k == 0){
ans++;
}
}
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}参考代码2：（优化——同余做差是模的倍数）
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn];
int s[maxn];//前缀和
map<int, int> cnt;//同余的个数统计
int main(){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
cnt[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
cnt[s[i]]++;
}
long long ans = 0;
for (int j = 0; j < k; ++j) {//余数必然在0～k-1之间
ans += (long long)cnt[j] * (cnt[j] -1) / 2;//例如所有前缀和中%k=3有三个，那么它们任意选2可得一个k倍区间，C32
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}