LeetCode 课程表（拓扑排序）

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

思路分析：经典的拓扑排序问题。

首先进行模型转换，建立一个大小为n*n（n为课程数）的矩阵，然后将课程先先决条件转换为这个矩阵中的有向边（弧）。
比如如果学习课程A之前必须要学课程B，那么需要构建B→A的弧。
然后开始广度优先遍历，
	1、将当前不需要先决条件的课程（例如B）放入队列学习，
	2、学习完K后需要将那些需要学习B作为先决条件去掉，在当前模型中表示为去掉弧B→A。
	3、回到第一步
	4、直到队列为空。

class Solution {
public:
	bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
		vector<bool> flagCourse(numCourses, false);//flagCourse[i]用于标记i是否已学
		vector<int> beforeNeedCourse(numCourses, 0);//beforeNeedCourse[i]用于记录学习i之前仍需要学的课程数（先决条件数）
		vector<vector<int> > matrixCourse(numCourses, vector<int>(numCourses, 0));//用于保存课程矩阵，matrixCourse[i][j] ==1表示学习j之前必须先学习i
		vector<int> learnCourseOrder;//用于存储学习课程的顺序
		int prereqSize = prerequisites.size(), tempValue;
		//遍历prerequisites，将所有的课程先决条件保存到矩阵，转换为矩阵中的弧
		for (int i = 0; i < prereqSize; ++i) {
			beforeNeedCourse[prerequisites[i].first] += 1;//课程i的先决条件数自增
			matrixCourse[prerequisites[i].second][prerequisites[i].first] = 1;//转换为弧
		}
		queue<int> myQueue;//用于保存即将可以学习的课程序号
		//首先遍历课程，将所有可以学的课程放入队列
		for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
			if (beforeNeedCourse[i] == 0) {//如果这门课程不需要先决条件
				myQueue.push(i);
			}
		}
		while (!myQueue.empty()) {
            //获取队头进行学习
			tempValue = myQueue.front();
			myQueue.pop();
			flagCourse[tempValue] = true;//标记已学
			learnCourseOrder.push_back(tempValue);//放入已学顺序容器中
			//将所有未学习，但是需要先学tempValue这个课程的单独先决条件去除
			for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
                //如果课程i需要学tempValue作为先决条件，且没有学习过
				if (matrixCourse[tempValue][i] == 1 && flagCourse[i] == false) {
					matrixCourse[tempValue][i] == 0;//去除这个先决条件
					beforeNeedCourse[i] -= 1;//学习这门课程的先决条件数自减
					//如果课程i的先决条件全部去除，说明可以学习了
					if (beforeNeedCourse[i] == 0) {
						myQueue.push(i);
					}
				}
			}
		}
		return learnCourseOrder.size() == numCourses;//如果学习顺序数目与需要学的课程相同，说明可以学习完
	}
};