1. 题目
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。
例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。
如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。
因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。
并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。
如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
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2. 解题
参考:图Graph–拓扑排序(Topological Sorting)
类似题目: LeetCode 207. 课程表(拓扑排序)
本题跟 207 题完全一致,只是增加了路径输出。不做过多解释,见207题解答
- DFS的区别是,本题,必须从入度为0的节点开始
2.1 广度优先
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
unordered_map<int, unordered_set<int>> m;
vector<int> indegree(numCourses, 0);
for(auto& pre : prerequisites)
{
m[pre[1]].insert(pre[0]);
indegree[pre[0]]++;
}
queue<int> q;
int tp, finish = 0, i;
for(i = 0; i < numCourses; ++i)
if(indegree[i] == 0)
q.push(i);
vector<int> ans(numCourses);
i = 0;
while(!q.empty())
{
tp = q.front();
finish++;
ans[i++] = tp;
q.pop();
for(auto id : m[tp])
{
if(--indegree[id] == 0)
q.push(id);
}
}
if(i != numCourses)
return {};
return ans;
}
};
48 ms 14.3 MB
2.2 深度优先
- 需要从入度为0的开始,以便输出顺序
- 结束了要检查路径个数够不够
class Solution {
unordered_map<int, unordered_set<int>> m;
vector<int> ans;
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int> indegree(numCourses, 0);
for(auto& pre : prerequisites)
{
m[pre[1]].insert(pre[0]);
indegree[pre[0]]++;
}
bool can = true;
vector<int> visited(numCourses,0);
for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
{
if(indegree[i]==0)//从入度0的开始
dfs(i, visited, can);
if(!can)
return {};
}
if(ans.size() < numCourses)//不够个数,说明有的存在环
return {};
reverse(ans.begin(),ans.end());//反序
return ans;
}
void dfs(int i, vector<int> & visited, bool &can)
{
if(!can) return;
if(visited[i]==2) return;
if(visited[i]==1)
{
can = false;
return;
}
visited[i] = 1;//进入的时候为1
for(auto id : m[i])
dfs(id, visited, can);
visited[i] = 2;//出去的时候为2
ans.push_back(i);//出去的时候push进去,(这是最后做的)最终答案反序即可
}
};
44 ms 14.7 MB