题目
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
思路
1、拓扑排序。在一个工程项目中，拓扑排序可以判断各个子项目的优先顺序（有向无环图）；也可以用于判断图中是否有环。第一步，构建图。将给出的子项目作为节点，按照优先顺序构建图；第二步，用队列来记录顶点，也就是最初要完成的子项目；第三步，记录顶点后，将顶点从图中删除，同时删除掉与其相连的边，然后再继续回到第二步，直到队列为空。（也可以通过栈来实现）
实现方法
一、拓扑排序
class Solution {
public:
const int N=1e5+7;
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
vector<int> head[N],res;
int du[N]={0},n=numCourses;
//根据课程表，构建有向图
for(auto x:prerequisites){
int aft=x.first;
int pre=x.second;
du[aft]++;
head[pre].push_back(aft);
}
//将第一个要修的课程，即du为0的课程压入队列中
queue<int> q;
for(int i=0;i<n;i++){
if(!du[i]) q.push(i);
}
//依次按照有向图的方向，将所有课程按顺序放入数组中
while(!q.empty()){
int top=q.front();
q.pop();
res.push_back(top);
du[top]=-1;
for(auto x:head[top]){
du[x]--;
if(!du[x]) q.push(x);
}
}
return n==res.size();
}
};