[拓扑排序]leetcode207：课程表(medium)

题目：

题解：

• 拓扑排序裸题
• 算法步骤：
• 1）遍历边的数组prerequisites建立图的邻接表
• 2）使用队列来存放入度为0的顶点，从而避免重复检测入度为0的顶点
• 3）删除入度为0的点，以及删除该点为起点的边，并统计删除入度为0的顶点个数
• 4）若有向图无环，则count等于顶点数numCounses；否则有向图有环，则count会小于顶点数numCounses

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拓扑排序算法思路：

• 1）在有向图中选一个入度为0的顶点且输出之
• 2）从图中删除该顶点和所有以它为弧尾的弧
• 3）重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。=后者表示的是该有向图存在环。

代码如下：

class Solution {
public:
    //题解：拓扑排序判断有向图是否存在环即可，当然这就是拓扑排序的主要作用
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        map<int,set<int>> adjacent;//邻接表
        vector<int> indegree(numCourses);//存放顶点入度的数组
        //1、遍历图的边，建立邻接表和存放顶点入度的数组
        for(auto& edge:prerequisites){
            int a=edge[0],b=edge[1];
            adjacent[a].insert(b);
            ++indegree[b];
        }
        //2、使用队列来存放入度为0的顶点，从而避免重复检测入度为0的顶点
        queue<int> todo;
        for(int i=0;i<numCourses;++i){
            if(!indegree[i])todo.push(i);
        }
        //3、删除入度为0的点，以及删除该点为起点的边，并统计删除入度为0的顶点个数
        int count=0;
        while(!todo.empty()){
            auto v=todo.front();//入度为0的顶点
            todo.pop();
            ++count;
            auto & adjs=adjacent[v];//v的所有邻接点，即弧头为v所有弧的弧尾
            //对v号顶点的每个邻接点的入度减1，若入度为0了，则加入队列中
            for(auto adj:adjs){
                --indegree[adj];
                if(!indegree[adj])todo.push(adj);
            }
        }
        //4、若有向图无环，则count等于顶点数numCounses；否则有向图有环，则count会小于顶点数numCounses
        return count==numCourses;
    }
};