leetcode 拓扑排序 BFS实现（207、210—课程表1/2）

207 课程表

题目描述： 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]。给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
说明： 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示： 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习；
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念；
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
思路：
有向无环图—— 课程安排图是否是有向无环图(DAG)。即课程间规定了前置条件，但不能构成任何环路，否则课程前置条件将不成立。
拓扑排序—— 拓扑排序是对 DAG 的顶点进行排序，使得对每一条有向边 (u, v)，均有 u（在排序记录中）比 v 先出现。亦可理解为对某点 v 而言，只有当 v 的所有源点均出现了，v才能出现。
邻接矩阵—— 通过课程前置条件列表可以得到课程安排图的邻接矩阵，不论是通过BFS或者DFS解决本问题， 都需要首先得到邻接矩阵courses[][]。
入度表—— 统计课程安排图中每个节点的入度，生成入度表flag[][]。
具体思路—— 借助一个队列Q，将所有入度为0的节点入队。当队列非空时，依次将队首节点出队，并将此节点对应的所有邻接节点的入度 -1，并判断此时该邻接节点的入度是否为0，如果为零，则说明该邻接节点所有的前驱节点已经被 “选完”，此时将入度为零的邻接节点入队。由于“若课程安排图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。” 所以，当队列为空后，判断此时入度表中是否所有的节点的入度均为零，如果是，返回true，否则返回false。

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> flag(numCourses, 0); // 入度表
        vector<vector<int>> courses(numCourses); // 邻接矩阵
        for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            courses[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
            flag[prerequisites[i][0]] ++; // 需要完成先修课程才能继续修的课程,计算入度
        }
        queue<int> Q;
        // 将不需要先修课程的课存进队列
        for(int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if(flag[i] == 0)
                Q.push(i);
        }
        while(!Q.empty()) {
            int q = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < courses[q].size(); i++) {
                flag[courses[q][i]]--;
                if(flag[courses[q][i]] == 0) 
                    Q.push(courses[q][i]);
            }
        }
        for(int i = 0; i < flag.size(); i++) {
            if(flag[i] != 0)
                return false;
        }
        return true;
    }
};

210 课程表2

题目描述： 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]。给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
思路： 大致思路同上题。上题要求求出是否能全部修完课程，本题目要求返回学习课程的顺序，则只需要在队首节点出队时，将其压入待返回的答案数组即可。最后判断答案数组的长度是否等于所有课程的总数目，如果不相等，则原题目对应的不是有向无环图（DAG），返回空数组。

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> courses(numCourses);
        vector<int> flag(numCourses, 0);
        for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            courses[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
            flag[prerequisites[i][0]]++;
        }
        queue<int> Q;
        for(int i = 0; i < flag.size(); i++) {
            if(flag[i] == 0)
                Q.push(i);
        }
        vector<int> ans;
        while(!Q.empty()) {
            int q = Q.front();
            Q.pop();
            ans.push_back(q);
            for(int i = 0; i < courses[q].size(); i++) {
                flag[courses[q][i]]--;
                if(flag[courses[q][i]] == 0)
                    Q.push(courses[q][i]);
            }
        }
        if(ans.size() == numCourses)
            return ans;
        return {};
    }
};