LeetCode 207. 课程表（拓扑排序）

1. 题目

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。
例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；
并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
 
提示：
输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5

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2. 解题

参考：图Graph–拓扑排序（Topological Sorting）

2.1 广度优先

• 找到入度为0的先开始学习，入队
• 跟其连接的节点，入度-1，入度为零时，可以入队
• 返回所有节点是否都入队了即可

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    	unordered_map<int,unordered_set<int>> m;
    	vector<int> indegree(numCourses,0);
    	for(auto& pre : prerequisites)
    	{
    		m[pre[1]].insert(pre[0]);//完成1后，才能完成0
    		indegree[pre[0]]++;
    	}
    	queue<int> q;//入度为0的入队
    	for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
    		if(indegree[i] == 0)
    			q.push(i);
		int finish = 0, tp;
		while(!q.empty())
		{
			tp = q.front();//tp完成了，依赖其的，入度都-1
			finish++;
			q.pop();
			for(auto id : m[tp])
			{
				indegree[id]--;
				if(indegree[id]==0)
				{
					q.push(id);
				}
			}
		}
		return finish == numCourses;
    }
};

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2.2 深度优先

class Solution {
    unordered_map<int,unordered_set<int>> m;
    enum {todo, doing, done};
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {	
    	vector<int> visited(numCourses,0);
    	for(auto& pre : prerequisites)
    		m[pre[1]].insert(pre[0]);//完成1后，才能完成0
        bool can = true;
    	for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
    	{
            dfs(i, visited, can);
            if(!can)
                break;
        }
        return can;
    }

    void dfs(int i, vector<int> &visited, bool& can)
    {
        if(!can) return;
        if(visited[i]==done)
            return;
        if(visited[i]==doing)//还没done,又出现了doing，出现环
        {
            can = false;
            return;
        }
        visited[i] = doing;//进入下一个要做的之前是doing状态
        for(auto id : m[i])
        {
            dfs(id, visited, can);
        }
        visited[i] = done;//往回走的时候状态做完了
    }
};

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