[蓝桥杯][2017年第八届真题]k倍区间

题目：
题目描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100005
int a[MAX],sum[MAX],cnt[MAX];
long long ans = 0;
int main()
{
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		sum[i] = (sum[i - 1] + a[i]) % k;
		ans += cnt[sum[i]];
		cnt[sum[i]]++;
	}
	cout << ans + cnt[0] << endl;
	return 0;
}

首先利用前缀和可以知道每个区间的子段和，一开始想到的是暴力回溯去求每个区间的和，但这一定会超时。假如说要求区间[l,r]的和，sum[i]代表前i个数的和，那么区间[l,r]的和是否是k的倍数，我们可以得出:(sum[r] - sum[l - 1]) % k = 0,推导出sum[r] % k = sum[l - 1] % k,所以我们每次求出前缀和都要对k取余数，那后记录次数。