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连号区间数
问题描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题:
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢?这里所说的连号区间的定义是:
如果区间[L, R] 里的所有元素(即此排列的第L个到第R个元素)递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列,则称这个区间连号区间。
当N很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当N变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助。
输入格式
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N), 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式
输出一个整数,表示不同连号区间的数目。
样例输入1
4
3 2 4 1
样例输出1
7
样例输入2
5
3 4 2 5 1
样例输出2
9
思路:
暴力遍历每一种可能的区间,但不对区间里的数进行排序,排序将会导致超时
避免超时的方法:
通过标记找出区间中的最小数min并统计该区间中数的个数count及区间中数
的总和sum,计算理论值:(min+min+count-1)*count/2与实际值sum进行比较,
若相等则为连号区间
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i,j,Min,sum,count;
int a[n];
int sumNum=n;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
Min=a[i];
sum=a[i];
count=1;
for(j=i+1;j<n;j++)
{
count++;
sum=sum+a[j];
if(a[j]<Min)
Min=a[j];
if((Min+Min+count-1)*count/2==sum)
sumNum++;
}
}
printf("%d",sumNum);
return 0;
}