蓝桥杯 历届试题 数字游戏(c语言)

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数字游戏

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问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

思路：

      首先找出数学规律：栋栋所报的第i个数为(((i-1)*n+1)*((i-1)*n)/2+1)%k

      注意全部使用long long int 类型(包括i)，并且要采用取余的手段，防止数字过大超出范围

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{	
	long long int n,k,T,i;
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&T);
	long long int sum=1;
	long long int a,b;
	for(i=1;i<T;i++)
	{
		if(i*n%2==0)
		{
			a=i*n/2%k;
			b=(i*n+1)%k;
		}
		else 
		{
			a=i*n%k;
			b=(i*n+1)/2%k;
		}
		sum=sum+(a*b+1)%k;
	}
	printf("%lld",sum); 
	return 0;
}