二分搜索是不断缩减可能解的范围来得到最优解， 因为每次是折半， 所以指数爆炸有多快，这个效率就有多高
- POJ2456为例， 传送门
简而言之， 就是将牛之间的距离的最小值最大化。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int num[100005];
bool can(int mid)
{
int sum = 1, last = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(num[i] - num[last] >= mid)
{
sum++;
last = i;
}
}
return sum >= m;
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
int maxl = -1;
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &num[i]), maxl = max(maxl, num[i]);
sort(num, num + n);
int l = 1, r = maxl, mid, ans;
while(l <= r) //最优解只有一个， 通过二分不断缩小解可能 额日志的范围， ans保存结果。
{
mid = (l + r) >> 1;
if(can(mid))
ans = mid, l = mid + 1;
else
r = mid - 1;
}
printf("%d", ans);
}
- 最大化平均值 ， NYOJ 914
最先想到的就是用v i/ wi进行贪心求解， 但用上面的例子， 可知所选物品是0号和1号
错误的原因是vi / wi对总体v / w的结果的影响是跟wi成正比的， 跟选0号和1号相比， o号的影响更大导致总体更大。
二分解决这种问题的难点在于选什么进行二分搜索， 这里我们选择X( k个物品的单位重量的价值）， 判断条件为
通过化简有
NYOJ 914通过代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<functional>
using namespace std;
int n, k;
int w[10004], v[10004];
double temp[10004];
bool can(double mid)
{
for(int i =0; i < n; i++)
temp[i] = v[i] - mid * w[i];
sort(temp, temp + n, greater<double>()); //greater<double>(),实现由大到小排序
double re = 0;
for(int i = 0; i < k; i++)
re += temp[i];
return re >= 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d", &n, &k))
{
double maxl = -1;
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]), maxl = max(maxl, v[i] * 1.0 / w[i]);
double l = 0, r = maxl, mid;
for(int i = 0; i < 100; i++)
{
mid = (l + r) / 2;
if(can(mid))
l = mid;
else
r = mid;
}
printf("%.2lf\n", l);
}
}
- 蓝桥杯-历届试题 区间移位， 传送门
问题描述
数轴上有n个闭区间D1,…,Dn。其中区间Di用一对整数[ai, bi]来描述，满足ai < bi。已知这些区间的长度之和至少有10000。所以，通过适当的移动这些区间，你总可以使得他们的“并”覆盖[0, 10000]——也就是说[0, 10000]这个区间内的每一个点都落于至少一个区间内。
你希望找一个移动方法，使得位移差最大的那个区间的位移量最小。
具体来说，假设你将Di移动到[ai+ci, bi+ci]这个位置。你希望使得maxi |ci| 最小。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示区间的数量。
接下来有n行，每行2个整数ai, bi，以一个空格分开，表示区间[ai, bi]。保证区间的长度之和至少是10000。
输出格式
输出一个数，表示答案。如果答案是整数，只输出整数部分。如果答案不是整数，输出时四舍五入保留一位小数。
样例输入
2
10 5010
4980 9980
样例输出
20
样例说明
第一个区间往左移动10；第二个区间往右移动20。
样例输入
4
0 4000
3000 5000
5001 8000
7000 10000
样例输出
0.5
样例说明
第2个区间往右移0.5；第3个区间往左移0.5即可。
数据规模和约定
对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，0 ≤ ai < bi ≤ 10000。
类似的二分方法， 但10个测试用例只过了8个得了80分，不是vip看不到无法通过的样例，就这样吧， 下面是80分的代码
#include<iostream>
#include<set>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef pair<int, int> p;
multiset<p> ms;
int N = 20000;
bool can(int num)
{
int now = 0;
multiset<p> ::iterator it;
int tl, tr;
for(it = ms.begin(); it != ms.end(); it++)
{
p t = *it;
tl = t.first;
tr = t.second;
if(tl - num <= now && tr + num >= now)
{
if(tl + num <= now) now = tr + num;
else now += tr - tl;
}
if(now >= N) return true;
}
return now >= N;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
ms.insert(p(a * 2, b * 2));
}
int now = 0;
int l = 0, r = N, mid;
while(l < r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(can(mid))
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
double re = l * 1.0 / 2;
cout << re << endl;
return 0;
}