洛谷P1734-最大约数和（模拟01背包）

题目描述：

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式：

输入一个正整数S。

输出格式：

输出最大的约数之和。

输入输出样例：

输入 #1复制

11

输出 #1复制

9

说明/提示：

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000

AC Code： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
int n,dp[N],sum[N],ans;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n/2;i++) {
		for(int j=2;i*j<=n;j++) {
			//i*j=当前数，那么i必为当前数的约数 
			sum[i*j]+=i;//sum数组记录每个数的约数和 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=n;j>=i;j--) {//模拟01背包，每个数只能使用1次 
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+sum[i]);//减去当前数，加上它的约数和 
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
	return 0;
}