最大约数和（洛谷）

题目描述
选取和不超过 S 的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式
输入一个正整数 S。

输出格式
输出最大的约数之和。

输入样例
11

输出样例
9

样例说明
取数字 4 和 6，可以得到最大值 (1 + 2) + (1 + 2 + 3) = 9。

数据范围
S ≤ 1000

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题解
01背包（空间优化）：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int w[N], f[N];

int sum(int x)
{
    
    
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i < x; i ++)
		if(x % i == 0) ans += i;
		
	return ans;	
}

int main()
{
    
    
	cin >> n;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++) w[i] = sum(i);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = n; j >= i; j --)
			f[j] = max(f[j], f[j - i] + w[i]);
			
	cout << f[n] << endl;
	return 0;		
}